19．解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8C对相交棱。

 P（）=…………………………………4分

（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，P，

随机变量的分布列是：

	0	1
P

……………………10分

其数学期望。…………………………12分

 

 

 

 

20．解：(1)由题设知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得，  

    椭圆的标准方程为：   …………4分

(2) 法一直线斜率不为零，，代入椭圆方程得：

则有：         …………5分

（当且仅当，即时等号成立）

   四边形的面积的最大值为4                 …………8分

 

 

法二：当直线斜率不存在时 ，的方程为：，此时…………5分

当直线斜率存在时，设的方程为：  (其中) 即代入椭圆方程得：，

…………5分

                                 

综上所述：四边形的面积的最大值为4         …………8分

 (3)由，可得…①

又因为  ……②                   

由①②可得：

              ……11分

由椭圆的定义存在两定点使得        ………12分

 

21.解　(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立．

所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．…………………………………1分

(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，[来源:Z_xx_k.Com]

g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．

①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.

而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0；……………………………3分

②当b>2时，若x满足2<ex＋e－x<2b－2，即0<x<ln(b－1＋)时g′(x)<0. 

而g(0)＝0，因此当0<x≤ln(b－1＋)时，g(x)<0…………………6分

综上，b的最大值为2……………………………7分

(3)由(2)知，g(ln)＝23－2b＋2(2b－1)ln2.

当b＝2时，g(ln)＝23－4＋6ln2>0，ln2>122－3>0.692 8；………………8分

当b＝42＋1时，ln(b－1＋)＝ln，

g(ln)＝－23－2＋(3＋2)ln2<0，

ln2<282<0.693 4…………………………………………11分

所以ln2的近似值为0.693………………………………12分

22解:(1)连结,,由题设知=,故∠=∠.

因为∠=∠+∠    

∠=∠+∠

∠=∠,

所以∠=∠,从而. 因此=……………………………5分

(2)由切割线定理得=·.   因为==,所以=,=,

 由相交弦定理得        

所以…………………………10分

 

解23.（1）由曲线。得

        两式两边平方相加得：

        即曲线的普通方程为：

由曲线：得：

       即，所以

       即曲线的直角坐标方程为: ……………………………5分

(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

       

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为………10分

 

24.解：（1）

=3，

当且仅当x=4时等号成立.

故函数的最大值M=3…………………………………5分

（2）由绝对值三角不等式可得.

所以不等式的解x就是方程的解.

由绝对值的几何意义得，当且仅当时，.

所以不等式的解集为……………………10分

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