《数学分析》考试大纲

科目名称：数学分析

科目代码： 617

《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。

本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。

参考书目：

[1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008年4月；

[2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月.

参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。

附页

河南工业大学

2014年硕士研究生入学考试试题

考试科目：  数学分析                            共  2   页（第  1  页）      

一、(24分，每小题8分) 计算下列极限：

 1.   ；   2.  ；

3.  

二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分：

1.  ；

2.   ；

3. 第二型曲线积分 ，其中 为任意简单闭曲线，逆时针为正向；

  4. 利用奥高公式计算

 ，

其中 是八面体 的外侧.

三、(36分，每小题12分)  完成下列各题

    1.(12分) 按步骤做出函数 的图像．

2. 求幂级数 的收敛域．

3. 设 是由方程组

 ，

确定的函数，求当  时的 ．

                                                   共  2    页（第  2   页）  

四、(42分)  完成下列证明题

1. (10分) 若函数 在 上连续， 存在，则 在 上一致连续.

2. (10分) 设二元函数 在圆周 上连续，证明：存在 的一条直径的两个端点 与 ，使得  ． 

3. (10分) 证明方程 在 内有且仅有两个实根．

4. (12分) 证明函数 在原点 处连续，且存在偏导数，但在 处不可微．