（21）解：

（Ⅰ）f￠(x)＝2cosx＋cos2x1－a， …3分

由f￠(0)＝0得a＝3． …4分

（Ⅱ）x∈[0，2π)，cosx∈(0，1]．

令t＝cosx，则f￠(x)＝g(t)＝2t＋t21－a，t∈(0，1]，
g￠(t)＝2－t32≤0，当且仅当t＝1时取等号，

故t∈(0，1]时，g(t)单调递减，g(t)≥g(1)＝3－a． …7分
（ⅰ）若a≤3，则f￠(x)≥0，仅当x＝0时取等号，
f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0． …8分
（ⅱ）若a＞3，令h(x)＝3tanx－ax，
h￠(x)＝cos2x3－a，存在x0∈[0，2π)，使得h￠(x0)＝0，
且当x∈(0，x0)时，h￠(x)＜0，h(x)单调递减，
h(x)＜h(0)＝0，

因为x∈[0，2π)，sinx≤tanx，所以f(x)≤3tanx－ax，
故存在β∈(0，x0)，f(β)＜0，即f(x)≥0不能恒成立，所以a＞3不合题意．
综上所述，a的取值范围是（－∞，3]． …12分

（22）解：

（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将y＝－2＋tsinφx＝tcosφ，代入x2＋y2＝1得

t2－4tsinφ＋3＝0（*）

由16sin2φ－12＞0，得|sinφ|＞23，又0≤φ＜p，

所以，φ的取值范围是(p3，p32)； …5分

（Ⅱ）由（*）可知，2t1＋t2＝2sinφ，代入y＝－2＋tsinφx＝tcosφ，中，

整理得P1P2的中点的轨迹方程为

y＝－1－cos2φx＝sin2φ， (φ为参数，p3＜φ＜p32) …10分

（23）解：

（Ⅰ）x1＋y1＝xyx＋y＝xyx2＋y 2≥xy2xy＝2，

当且仅当x＝y＝1时，等号成立．

所以x1＋y1的最小值为2． …5分

（Ⅱ）不存在．

因为x2＋y2≥2xy，

所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)，
又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2．

从而有(x＋1)(y＋1)≤[2y＋1]2＝4，

因此不存在x，y，满足(x＋1)(y＋1)＝5． …10分

• 1
• 2